局所計算と大域計算 のバックアップの現在との差分(No.1) - PukiWiki

** 局所計算から導かれる大域計算の論理構造と計算理論の構築 [#abc9f7d0]

-- メンバー
--- [[溝口佳寛:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~ym/]]
--- [[井口修一:http://www.math.kyushu-u.ac.jp/~inokuchi/j/index.php]]
--- [[藤尾光彦:http://flab.ces.kyutech.ac.jp/~fujio/]]
--- [[蜷川繁:http://www2.kanazawa-it.ac.jp/ninagawa/jTop.html]]
--- [[夜久竹夫:http://www.yaku.cs.chs.nihon-u.ac.jp/]]

#ref(image013.gif)

-- ミッション

>>>数学の最も基礎となるところは、「論理」と「計算」である。命題論理、述語論理、
計算可能性、算術の不完全性、λ計算など、19世紀、20世紀には、多くの「論理」と
「計算」に関わる数学理論が構築されている。しかし、20世紀後半からの、電子計算
機の出現により、「計算」は可能性よりも高速性を追及する「計算量」の理論が盛ん
になった。「論理」は構造よりも利用的側面が強調された。例えば、知識処理のため
の「データベース」等の理論が盛んになった。近年、量子計算、分子計算、双曲平面
でのセルオートマトン計算等、従来の計算とは異なる演算単位や対象を基礎とした計
算メカニズムが考えられている。そして、それらの計算により、従来指数時間必要な
問題が多項式時間で計算可能な例が多々示されている。従来の電子計算機は、数の四
則演算やブール代数を基礎としているが、量子計算の演算単位はユニタリ変換である。
分子計算の演算単位は文字列置換である。また、双曲平面でのセルオートマトンは、
計算の場(セル空間)がユークリッド平面ではない。これらの新たな計算メカニズム
に潜む「論理」構造や「計算」理論を構築する情報数理学的側面を考察する。~
>>>セルオートマトンは隣接セル間の局所計算を論理式等で定義し、セル全体での大域
挙動により意味のある計算を行わせるシステムである。また、分子計算は、各遺伝子
間の局所反応から、反応後の溶液内全体の遺伝子の大域的な存在割合により意味のあ
る計算を行わせるシステムである。これらの計算は、格子グラフ変換で表現できる。
これらの「局所計算」から導かれる「大域計算」という計算機構に潜む「論理」構造
や「計算」理論を構築することが目的である。発想をもう一段進めると、「局所計算」
を各点での論理構造と捉え、「大域計算」を情報流(Information Flow)と捉える
ことが出来る。このような視点で、実存する自然な計算の理論(ダイナミックス発生
の仕掛け)の構築を行う。



*** [[論理と計算]]に戻る [#v5e7ce0c]
#counter(total)



トップ   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSSPDF