局所計算と大域計算 のバックアップ(No.1) - PukiWiki

局所計算から導かれる大域計算の論理構造と計算理論の構築

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数学の最も基礎となるところは、「論理」と「計算」である。命題論理、述語論理、 計算可能性、算術の不完全性、λ計算など、19世紀、20世紀には、多くの「論理」と 「計算」に関わる数学理論が構築されている。しかし、20世紀後半からの、電子計算 機の出現により、「計算」は可能性よりも高速性を追及する「計算量」の理論が盛ん になった。「論理」は構造よりも利用的側面が強調された。例えば、知識処理のため の「データベース」等の理論が盛んになった。近年、量子計算、分子計算、双曲平面 でのセルオートマトン計算等、従来の計算とは異なる演算単位や対象を基礎とした計 算メカニズムが考えられている。そして、それらの計算により、従来指数時間必要な 問題が多項式時間で計算可能な例が多々示されている。従来の電子計算機は、数の四 則演算やブール代数を基礎としているが、量子計算の演算単位はユニタリ変換である。 分子計算の演算単位は文字列置換である。また、双曲平面でのセルオートマトンは、 計算の場(セル空間)がユークリッド平面ではない。これらの新たな計算メカニズム に潜む「論理」構造や「計算」理論を構築する情報数理学的側面を考察する。

セルオートマトンは隣接セル間の局所計算を論理式等で定義し、セル全体での大域 挙動により意味のある計算を行わせるシステムである。また、分子計算は、各遺伝子 間の局所反応から、反応後の溶液内全体の遺伝子の大域的な存在割合により意味のあ る計算を行わせるシステムである。これらの計算は、格子グラフ変換で表現できる。 これらの「局所計算」から導かれる「大域計算」という計算機構に潜む「論理」構造 や「計算」理論を構築することが目的である。発想をもう一段進めると、「局所計算」 を各点での論理構造と捉え、「大域計算」を情報流(Information Flow)と捉える ことが出来る。このような視点で、実存する自然な計算の理論(ダイナミックス発生 の仕掛け)の構築を行う。

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