Constructive Mathematics

2007年度公開講座「現代数学入門」 †

2007年8月3日(金) 計算理論への招待 (溝口佳寛)

• 公開講座「現代数学入門」 (公式HP)
• 2007-mizoguchi.pdf ←配布テキスト(溝口担当分)

Links †

• Constructive Mathematics (Stanford Encycropedia of Philosophy)
  http://plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/
• The Church-Turing Thesis (Stanford Encycropedia of Philosophy)
  http://plato.stanford.edu/entries/church-turing/
• 不完全性定理のLisp, Mathematicaによる記述
  http://www.unfindable.net/~yabuki/article/unknowable/
• ヒルベルト２３の問題 (Wikipedia)

人物 †

• 19世紀以前
  • ルネ・デカルト(1596-1650,フランス)
    哲学者
    
    • ４つの方法: 明証, 分析, 総合, 吟味
    • デカルト座標, 心身二元論
    • http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Descartes.html
  • トマス・ホッブズ (1588-1679,イングランド)
    哲学者
    
    • ヒトの推論は記号計算に還元できる(考える機械を作ることが出来る)
    • デカルトが心身二元論であるのに対して、ホッブスは心身一元論を唱えた
    • http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Hobbes.html
  • ゴットフリート・ライプニッツ (1646-1716,ドイツ)
    哲学者・数学者
    
    • 概念を普遍的に記号で表現する言語と概念間の計算を行う推論法の構成
    • これらを機械によって実現する記号処理機械 machina ratiocinatrix 作成の試み
      http://www.kanazawa-it.ac.jp/dawn/171001.html
    • http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Leibniz.html
  • チャールズ・サンダース・パース (1839-1914,アメリカ)
    哲学者・論理学者・物理学者
• 20世紀 (コンピュータ以前)
  • アロンゾ・チャーチ (1903-1995,アメリカ)
    論理学者・数学者
    
    • チャーチ＝チューリングのテーゼ (Wikipedia)
    • http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Church.html
  • ジョン・フォン・ノイマン (1903-1957,ハンガリー)
    数学者
    
    • オートマトンのクラス・記号列で表現可能な離散情報だけを扱う
    • コンピュータの誕生
    • http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Von_Neumann.html
  • クルト・ゲーデル (1906-1978,ハンガリー)
    数学者・論理学者
    
    • 機械によって実現できるということと形式的体系で表現可能であることは同等
    • ゲーデルの不完全性定理
    • http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Godel.html
  • アラン・チューリング (1912-1954,イギリス)
    数学者
    
    • 万能計算オートマトン
    • http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Turing.html
    • http://en.wikipedia.org/wiki/Alan_Turing_Building
• 20世紀 (コンピュータ以降)
  • ジョン・マッカーシー (1927-,アメリカ)
    計算機科学者・人工知能学者
    1971年 チューリング賞, 1988年 京都賞
    • LISP言語の開発
    • ヒトの論理では動的変化, 局所性, 非単調性などの特徴を形式化する問題が残る
    • http://www-formal.stanford.edu/jmc/frames.html
  • リチャード・モンタギュー (1930-1971,アメリカ)
    数学者・論理学者・言語哲学者
    • 様相論理を用いた自然言語の形式化
    • http://en.wikipedia.org/wiki/Richard_Montague
  • デイナ・スコット (1932-,アメリカ)
    計算機科学者・数学者・論理学者
    1976年 チューリング賞
    • 関数の自己作用を全面的に許す点が数学とは異質
    • 領域理論

• http://awards.acm.org/citation.cfm?id=3562254&srt=alpha&alpha=S&aw=140&ao=AMTURING
• http://www.cs.cmu.edu/~scott/

• レオナルド・エーデルマン (1945-,アメリカ)
  計算機科学者
  
  • 1978年 RSA公開鍵暗号系を考案した3人のうちの1人
  • 1994年 DNA遺伝子の計算によりNP困難なHamilton経路問題を解く方法を考案した.
  • http://www.usc.edu/dept/molecular-science/fm-adleman.htm
• Ehud Shapiro (1955-, イスラエル)
  計算機科学者

†